Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar September 2023

Matematika adalah bahasa numerik, bahasa symbol, bahasa yang menghilangkan sifat kabur,majemuk dan emosional. Menurut Russenfendi :

“ Matematika merupakan bahasa symbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak terdefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma, atau postulat dan akhirnya ke dalil “ (Russefendi,1995:72).

Matematika Sekolah Dasar ialah matematika yang diajarkan pada tingkat pendidikan Sekolah Dasar. Penyempurnaan kurikulum matematika di sekolah selalu mempertimbangkan kedudukan matematika sebagai salah satu ilmu dasar. Matematika yang diajarkan dijenjang persekolahan yaitu Sekolah Dasar, Sekolah Lanjutan Tingkat pertama, Sekolah Lanjutan Umum atau disebut matematika sekolah. Sering juga dikatakan matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian matematika yang dipilih berdasarkan atau berorientasi kepada kepentingan pendidikan, dan pengembangan IPTEK. Hal ini menunjukan bahwa matematika sekolah tetap memiliki ciri-ciri yang dimiliki matematika yang memiliki objek kajian yang abstrak serta ber pola pikir yang deduktif konsisten.

Menurut kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP), matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi

informasi dewasaini dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit untuk menguasai dan menciptakan tekologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Masa pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta dimulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analisis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama.

2. Fungsi Pembelajaran Matematika Sekolah 

Fungsi pembelajaran matematika sekolah menurut Tim MKPBM Jurusan Penndidikan Matematika (2001:55) ” Fungsi matematika sekolah adalah sebagai : alat, pola pikir, dan ilmu atau pengetahuan ketiga fungsi matematika tersebut hendaknya dijadikan acuan dalam pembelajaran matematika di sekolah “.

Fungsi matematika menurut kurikulum (1994 ) fungsi matematika sekolah adalah sebagai salah satu unsur masukan Instrumental, yang memiliki objek dasar abstrak dan berlandaskan kebenaran konsistensi, dalam sistem proses belajar mengajar untuk mencapai tujuan pendidikan.

Mengetahui fungsi-fungsi matematika tersebut diharapkan kita sebagai pendidik dapat memahami adanya hubungan antara matematika dengan ilmu lainnya dalam kehidupan. Sebagai tindak lanjutnya sangat diharapkan agar para siswa diberikan penjelasan untuk melihat contoh penggunaan matematika sebagai alat untuk memecahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam kehidupan sehari-hari. Namun tentunya harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan siswa, sehingga diharapkan dapat membantu proses pembelajaran matematika di sekolah.

Matematika sebagai alat untuk memahami atau menyampaikan suatu informasi, yaitu melalui persamaan-persamaan atau tabel-tabel dalam model-model matematika yang merupakan penyederhanaan dari soal-soal cerita atau soal-soal uraian matematika lainnya. Bila seorang siswa dapat melakukan perhitungan, tetapi tidak tahu alasannya , maka tentunya ada yang salah dalam pembelajarannya atau ada sesuatu yang belum dipahaminya.

Belajar matematika bagi para siswa, juga merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian itu. Tim MKPBN jurusan pendidikan matematika (2001:55) menjelaskan “ Dalam pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstrak) ”.

Dalam hal ini, diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep, atau maupun menuangkan suatu berdasarkan kecendrungan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan. Pola pikir induktif maupun defuktif. Namun tentu kesemuanya ini harus di sesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada akhirnya akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika sekolah.

Fungsi matematika menutut Tim MKPBM jurusan pendidikan matematika (2001:56) bahwa “ Seorang guru harus mampu menunjukan bahwa matematika mencari kebenaran, dan bersedia meralat kebenaran yang telah diterima, bila ditemukan kesempatan untuk mencoba mengembangkan penemuan-penemuan sepanjang mengikuti pola pikir yang sah “.

Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa seorang guru harus bersedia menerima dengan rasa tawakal dan penuh pengertian dan kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi dalam proses pembelajaran, seandainya kesalahan ditunjukan kebenarannya oleh siswa. Dalam hal ini, seorang guru harus dengan hati terbuka dan lapang dada, serta merasa bangga untuk menerima cara-cara pengerjaan soal-soal matematika yang dikembangkan oleh siswa berbeda dengan cara-cara yang diajarkan oleh guru.

3. Tujuan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

Tujuan matematika di sekolah mengacu kepada fungsi matematika serta kepada tujuan pendidikan nasional, bahwa tujuan umum diberikannya matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah meliputi dua hal, yaitu :

a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkerbang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien

b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.

Tujuan yang pertama dalam pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah memberikan penekanan pada penataan nalar dan pembentukan sikap, sedangkan pada tujuan yang kedua memberikan penekanan pada keterampilan dalam penerapan matematika, baik dalam kehidupan sehari-hari, maupun dalam membantu mempelajari ilmu pengetahuan lainnya.

Menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP (Depdiknas 2006) tujuan mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut :

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep alogaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model dan menapsirkansolusi yang diperoleh
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah

Berdasarkan penjelasan diatas, maka pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan diantaranya mamahami konsep matematika menggunakan penalaran pada pola dan sifat, memecahakan masalah, mengkomunikasikan gagasan dengan simbol dan memiliki sikap menghargai

4. Ruang Lingkup Pembelajaran Matematika di Sekolah

Ruang lingkup pembelajaran matematika di sekolah dasar mencangkup beberapa standar kompetensi yang harus di capai siswa setiap akhir pembelajaran.Standar kompetensi matematika di kelompokan ke dalam beberapa kemahiran. Pengelompokannya, berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan (Depdiknas 2006) adalah : bilangan, geometri, dan pengukuran, pengelolaan data. Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indicator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan standar prosess dan standar penilaian.

B. Alat Peraga

1. Pengertian Alat Peraga

Secara individual manusia itu berbeda-beda, demikian juga dalam memahami konsep-konsep abstrak akan dicapai melalui tingkat-tingkat belajar yang berbeda. Menurut Russefendi (1992 :229) mengungkapkan : “alat peraga itu alat untuk menerangkan atau mewujudkan konsep”. Sejalan dengan itu Natawijaya (1979 :178) mendefiniskan “ Alat peraga yaitu alat bantu atau pelengkap yang digunakan guru dalam bekomunikasi dengan para siswa”. 

Kegiatan belajar mengajar guru harus mampu menjelaskan materi kepada siswanya. Usaha ini dapat dibantu dengan alat peraga, karena dengan bantuan alat-alat tersebut yang sesuai dengan topik yang diajarkan, konsep akan lebih mudah dipahami lebih jelas. E.Suherman dan Udin S.Winataputra menjelaskan bahwa Alat peraga dapat pula membantu siswa berpikir logis dan sistematik, sehingga mereka pada akhirnya memiliki pola pikir yang diperlukan dalam mempelajari matematika. 

Menurut Estiningsih (1994) alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari. Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan alat bantu pengajaran yang digunakan oleh guru dalam menerangkan materi sehingga siswa lebih mudah mengerti dan memahami konsep materi yang diajarkan.

2. Fungsi dan Manfaat alat peraga

Menurut beberapa hasil penelitian, penggunaan alat peraga menunjang penjelasan konsep matematika. Penelitian yang dilaksanakan oleh Higgins dan Syudam tahun 1976 (dalam Russefendi,1988: 6) yang di jelaskan Oleh Suherman dan Winataputra memberikan hasil –hasil berikut :

1. Secara umum hasil penelitian yang dilaksanakan tersebut mengisyaratkan bahwa alat peraga berfungsi efektif dalam memotivasi belajar siswa
2. Terdapat perbandingan keberhasilan 6 : 1 antara pengajaran yang menggunakan alat peraga dengan yang tidak menggunakannya.
3. Memanipulasi (mengutak-atik) alat peraga sangat penting bagi siswa.
4. Terdapat sedikit bukti yang menggambarkan bahwa memanipulasi alat peraga hanya berhasil bagi siswa-siswa yang tingkat rendah.
5. Gambar dari benda, sebagai alat peraga dalam pengajaran, memiliki kegunaan yang tidak jauh berbeda dengan bendanya sendiri.

Setiap konsep abstrak dalam matematika yang baru dipahami anak perlu segera diberikan penguatan supaya melekat, mengendap dan tertanam tahan lama sehingga menjadi milikinya dalam pola pikir maupun pola tindakannya. 

Pengajaran matematika di SD masih diperlukan alat peraga. Beberapa fungsi atau manfaat dari penggunaan alat peraga dalam pengajaran matematika, diantaranya :

1. Dengan adanya alat peraga, anak-anak akan lebih banyak mengikuti pelajaran matematika dengan gembira, sehingga minatnya dalam mempelajari matematika semakin besar. Anak akan senang, terangsang, tertarik dan bersikap positif terhadap pengajaran matematika.
2. Dengan disajikannya konsep abstrak matematika dalam bentuk konkret, maka siswa pada tingkat-tingkat yang lebih rendah akan lebih mudah memahami dan mengerti.
3. Alat peraga dapat membantu daya tilik ruang, karena tidak membayangkan bentuk-bentuk geometri ruang, sehingga dengan melalui gambar dan benda-benda nyatanya akan terbantu daya tiliknya sehingga lebih berhasil dalam belajarnya.
4. Anak akan menyadari adanya hubungan antara pengajaran dengan benda-benda yang ada di sekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat.
5. Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, yaitu dalam bentuk model matematika dapat dijadikan objek penelitian dan dapat pula dijadikan alat untuk penelitian ide-ide baru atau relasi baru.

Ada beberapa Fungsi dan manfaat dari penggunaan alat peraga dalam pengajaran matematika menurut E. Suherman dan Udin S.Winataputra , diantaranya adalah membantu guru dalam :

a. Memberikan penjelasan konsep

b. Merumuskan atau membentuk konsep

c. Melatih siswa dalam keterampilan

d. Memberi penguatan konsep pada siswa (reinforcement)

e. Melatih siswa dalam pemecahan masalah

f. Mendorong siswa untuk berfikir kritis dan analitik

g. Mendorong siswa untuk melakukan pengamatan terhadap suatu objek secara sendiri

h. Melatih siswa untuk belajar menemukan suatu ide-ide baru dan relasinya dengan konsep-konsep yang telah diketahuinya

i. Melatih siswa dalam melakukan pengukuran

Alat peraga akan menjadikan proses belajar menjadi lebih efektif dan efesien, komunikasi dengan siswa menjadi lebih baik, yang pada akhirnya siswa menjadi lebih tertarik memahami materi yang diajarkan.

3. Prinsip-Prinsip Penggunaan Alat Peraga

Penggunaan alat peraga harus dilaksanakan dengan cermat. Jangan sampai konsep menjadi lebih rumit akibat diuraikan atau di terangkan dengan alat peraga. Oleh karena itu alat peraga harus digunakan secara tepat, disesuaikan dengan sifat materi yang disampaikan, metode pengajaran yang digunakan dan tahap perkembangan mental anak.

Alat peraga harus mampu menghasilkan generalisasi atau kesimpulan abstrak dari representasi konkrit. Maksudnya, dengan bantuan alat peraga yang sifatnya konkret, siswa diharapkan mampu menarik kesimpulan.

Alat peraga yang dipakai tanpa persiapan yang matang akan menghabiskan waktu dan sedikitnya materi yang dapat disampaikan. Jika ini terjadi maka alat peraga yang kita sampaikan tidak mencapai sasaran, konsep menjadi lebih rumit dan tidak terjadi pemahaman konsep pada siswa.

Pengunaan alat peraga tidak untuk dipaksakan sebab tidak semua materi memerlukan alat peraga. Oleh karena itu ada beberapa prinsip umum penggunaan alat peraga. Prinsip-prinsip tersebut yaitu :

a. Tidak ada sarana alat peraga atau alat praktik yang dapat dipakai untuk segala macam kegiatan belajar mengajar, oleh karena itu guru sebaiknya melakukan pendekatan multi media, artinya berbagai sarana alat-alat dapat digunakan untuk menambah konsep sesuai dengan kemampuan siswa.

b. Sarana atau alat tertentu cenderung untuk lebih tepat menyajikan suatu pelajaran daripada sarana yang lainnya.

c. Penggunaan alat peraga atau sarana terlalu banyak secara bersamaan, belum tentu memperjelas konsep.

d. Sarana atau alat peraga yang akan digunakan harus merupakan bagian intergral dari pelajaran yang akan di sajikan.

e. Sarana atau alat peraga yang canggih belum tentu akan dapat mengaktifkan siswa.

f. Penggunaan sarana atau alat peraga bukan hanya sekedar selingan atau pengisi waktu, melainkan untuk memperjelas konsep. (Depdikbud,1998).

Agar alat peraga dapat digunakan secara tepat dan sesuai dengan tujuan pembelajaran, maka ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat alat peraga, yaitu: 

1. tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat); 
2. bentuk dan warnanya menarik; 
3. sederhana dan mudah dikelola (tidak rumit); 
4. ukuranya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak; 
5. dapat menyajikan (dalam bentuk real, gambar atau diagram) konsep matematika; 
6. sesuai dengan konsep; 
7. dapat menunjukan konsep matematika dengan jelas; 
8. peragaaan itu merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak;
9. bila kita juga mengharapkan agar siswa aktif maka alat peraga itu hendaknya dapat dimanipulasi, yaitu dapat diraba, dipegang, dipindahkan dan diotak-atik, atau dipasangkan dan di copot, dan lain-lain; 
10. bila mungkin dapat berfaedah lipat (banyak). 

Kehadiran alat peraga dalam proses pembelajaran menjadi sesuatu yang penting sebab akan membantu memahami penjelasan konsep . 

4. Peranan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika

Wakil Presiden I Himpunan Matematika Indonesia, Abdur Rahman As”ari (Dosen Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang ) mengatakan, syarat anak bisa dikatakan mahir matematika memiliki beberapa potensi dibawah ini:

1. Menguasai konsep matematika.
2. Kelancaran prosedur mengetahui dan memahami soal mana yang memerlukan penambahan, pembagian, pengalian atau pengurangan.
3. Kompeten.
4. Penalaran yang logis. Menyangkut kemampuan menjelaskan secara logika, sebab akibatnya serta sistematis.
5. Positive disposition. Sikap bahwa matematika bermanfaat dalam penerapan kehidupannya

Salah satu peranan alat peraga dalam matematika adalah meletakkan ide-ide dasar konsep. Bantuan alat peraga yang sesuai, siswa dapat memahami ide-ide dasar yang melandasi sebuah konsep, mengetahui cara membuktikan suatu rumus atau teorema, dan dapat menarik kesimpulan dari hasil pengamatannya. Tujuan utama penggunaan alat peraga adalah agar konsep-konsep atau ide-ide dalam matematika yang sifatnya abstrak itu dapat dikaji, dipahami dan dicapai oleh penalaran siswa, terutama siswa yang masih berada pada tahap berpikir konkret, atau semi konkret. Siswa yang dalam kedua tahap ini masih memerlukan bantuan alat yang sifatnya nyata, terlihat dengan jelas, dalam menangkap ide atau konsep yang diajarkan. 

Penggunaan alat peraga tentunya harus memperhatikan perkembangan kognitif seseorang. Menurut teori Piaget, perkembangan kognitif seseorang terbagi empat tahap, yaitu: 

1. tahap sensorik motorik (1,5 – 2 tahun), 

2. tahap pra-operasional (2/3 – 7/8 tahun), 

3. tahap operasional-konkrit (7/8 – 12/14 tahun), dan 

4. tahap operasional formal (lebih dari 14 thn). 

Berdasarkan teori Piaget tersebut tampak bahwa pada awalnya anak belajar melalui hal-hal yang konkrit. memahami konsep matematika yang bersifat abstrak, anak memerlukan benda-benda konkrit atau real sebagai visualisasinya. 

Piaget berpendapat bahwa siswa yang tahap berpikirnya masih pada tahap konkret (sebaran umur dari sekitar 11/12 atau 13 tahun kadang-kadang lebih), yaitu tahapan umur pada anak-anak SD tidak akan dapat memahami operasi (logis) dalam konsep matematika tanpa dibantu oleh benda-benda konkret.

Selain Piaget, beberapa ahli lain yang mengemukakan pandangannya tentang perkembangan belajar seseorang adalah Dienes dan Bruner. Dienes menekankan pentingnya siswa belajar dalam lingkungan yang kaya dengan benda-benda konkrit yang ada kaitannya dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Seperti juga Piaget dan Dienes, Bruner berpendapat bahwa, belajar aktif dalam lingkungan yang kaya dan mengunakan benda-benda konkrit bagi anak itu sangat penting. 

Keberhasilan belajar anak tidak terlepas dari motivasi. Oleh karena itu, di dalam pembelajaran khususnya matematika diperlukan faktor-faktor yang dapat memotivasi anak dalam belajar. Misalnya, pembelajaran supaya menarik, dapat mengembangkan bakat dan minat siswa, suasana kelas yang menyenangkan, dan adanya pemakaian alat-alat peraga. 

Kegiatan belajar mengajar yang diikuti dengan pemakaian alat peraga sangat besar artinya bagi keberhasilan belajar siswa, karena akan membantu siswa untuk lebih memahami dan menguasai materi yang diajarkan. Dengan alat peraga siswa dapat melihat, meraba, mengungkapkan dengan memikirkan secara langsung obyek yang sedang mereka pelajari. Sehingga konsep abstrak yang baru dipahaminya itu akan mengendap, melekat dan tahan lama bila ia belajar melalui berbuat dan pengertian, bukan hanya melalui mengingat-ingat fakta. Dengan demikian, penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika sangat diperlukan untuk mempermudah pemahaman konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak. 

Secara umum penggunaan alat peraga dalam proses belajar mengajar sangat dibutuhkan karena penggunaan alat peraga dalam pengajaran berfungsi sebagai alat bantu untuk menciptakan suasana belajar yang efektif. Siswa akan lebih termotivasi dan akan bersikap positif terhadap kegiatan pembelajaran. Alat peraga juga dapat membantu menumbuhkan pikiran yang teratur dan kontinu, serta membantu menimbulkan pengertian dan pengalaman baru bagi siswa. 

5. Alat peraga sedotan plastik dalam proses pembelajaran matematika

“sedotan plastik yang terbuat dari plastik, digunakan alat bantu dalam minum. Bentuknya panjang dengan ukuran sekitar 25 cm. Sedotan plastic merupakan sebuah alat peraga matematika yang bisa digunakan dalam proses menjelaskan konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang.

Sedotan plastik bisa membantu menjadi alat peraga yang membantu untuk menerangkan dan menjelaskan tentang satuan jumlah. Sedotan plastik yang bentuknya panjang, warnanya bervariasi bisa menarik perhatian siswa. Penggunaan sedotan plastik alat peraga yang digunakan dalam proses pemahaman konsep perkalian akan memudahkan siswa memahami konsep perkalian sebagai perkalian berulang.

Sedotan plastik akan membantu suatu konsep yang abstrak menjadi lebih konkrit. Beberapa keunggulan sedotan plastik yaitu : 

a. Bentuknya dan warnanya yang menarik

b. Mudah diperoleh di toko, warung yang dekat dengan lingkungan sekolah

c. Bekasnya bisa dirangkai menjadi hiasan, pas foto, tirai dll

d. Dapat digunakan sebagai alat peraga pendidikan

e. Tidak berbahaya bagi anak